فیزیک کوانتوم به کمک هندسه کلاسیک آمد/ معمایی که دکارت حل نکرد را یک دانشجوی دکترا حل کرد!

تینا مزدکی_دانشمندان دانشگاه موناش استرالیا موفق شده اند یکی از قدیمی ترین مسائل هندسی را که به قرن هفدهم بازمی گردد با استفاده از مفاهیم فیزیکی حل کنند. این دستاورد گامی بزرگ در تعمیم قضیه دایره های دکارت به شمار می رود.

قضیه دکارت که یکی از اصول مهم هندسه محسوب می شود رابطه ی میان چهار دایره ی مماس با یکدیگر را توصیف می کند. با این حال تعمیم این رابطه به بیش از چهار دایره قرن ها ذهن ریاضی دانان را به خود مشغول کرده بود—تا اینکه پژوهشگران دانشگاه موناش راه حلی برای آن یافتند.

استادیار دنیل متیوز از دانشکده ریاضیات دانشگاه موناش همراه با اوریون زیماریس دانشجوی دکتری موفق به کشف معادله ای شدند که الگوهای هندسی پیچیده موسوم به «n-گل ها» (n-flowers) را توصیف می کند؛ ساختارهایی متشکل از چند دایره ی مماس که در نظریه بسته بندی دایره ها نقش بنیادی دارند.

به گفته این پژوهشگران اگر انحنای دایره های بیرونی (گلبرگ ها) مشخص باشد می توان انحنای دایره ی مرکزی را با دقت بالا محاسبه کرد. آن ها برای دستیابی به این معادله از ابزاری استفاده کردند که معمولاً در مکانیک کوانتومی و نظریه نسبیت کاربرد دارد: اسپینورها.

از دکارت تا اسپینورها

متیوز در بیانیه ای اعلام کرد:«دکارت در سال ۱۶۴۳ مسئله ای را برای پرنسس الیزابت مطرح کرد که تصور می کرد قادر به حل آن است. اما نتوانست. در نهایت نسخه ای ساده شده از آن مسئله تبدیل به قضیه کلاسیک دکارت شد.»

اگرچه تلاش هایی برای تعمیم این قضیه صورت گرفته بود اما این نخستین بار است که معادله ای صریح برای هر تعداد دلخواه از دایره های مماس ارائه می شود. زیماریس که تحقیق دکتری او منجر به این کشف شد توضیح داد که روش آن ها از ابزارهای هندسی پیشرفته الهام گرفته از فیزیک استفاده می کرد: «ما از نسخه ای از اسپینورها بهره بردیم که توسط راجر پنروز برنده جایزه نوبل و ولفگانگ ریدلر توسعه یافته اند اسپینورهایی که در نظریه نسبیت کاربرد دارند. جالب است که همان ساختارهای ریاضی که برای توصیف اسپین کوانتومی و نسبیت استفاده می شوند اکنون می توانند در درک بهتر ساختارهای دایره ای نیز نقش ایفا کنند.»

پاسخی نو به پرسشی کهن

این پژوهش تنها گامی مهم در ریاضیات محض نیست بلکه گواهی است بر قدرت روزافزون گروه توپولوژی دانشگاه موناش که اکنون شامل ۹ دانشجوی دکتری است که پنج نفر از آن ها زنان هستند. متیوز در پایان اظهار داشت: «این کشف نمونه ای هیجان انگیز از آن است که چگونه مسائل کلاسیک می توانند پس از قرن ها الهام بخش ریاضیات نوین باشند. فوق العاده است که ببینیم پرسشی که دکارت در قرن هفدهم با آن دست وپنجه نرم می کرد هنوز هم پاسخ های تازه ای برای ارائه دارد.»

منبع: interestingengineering

۲۲۷۳۲۳